В прямоугольник ABCD вписаны три круга N с одинаковым радиусом. Какова площадь этого прямоугольника, если общая площадь кругов составляет 108π см² (принимая π≈3)?

Геометрия 8 класс Площади фигур и кругов площадь прямоугольника круги в прямоугольнике геометрия 8 класс радиус круга задача по геометрии площадь кругов формула площади геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, в который вписаны три круга N с одинаковым радиусом, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Шаг 1: Найдем радиус одного круга.

Общая площадь трех кругов составляет 108π см². Площадь одного круга можно найти по формуле:

Площадь круга = π * r²,

где r - радиус круга.

Поскольку у нас три круга, общая площадь будет:

3 * π * r² = 108π.

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на π:

3 * r² = 108.

Теперь делим обе стороны на 3:

r² = 36.

Теперь извлекаем квадратный корень из 36:

r = 6 см.

Шаг 2: Определим размеры прямоугольника.

Круги вписаны в прямоугольник, и так как они одинаковые, то мы можем предположить, что два круга лежат вдоль одной стороны, а один - вдоль другой. Таким образом, ширина прямоугольника будет равна диаметру двух кругов, а высота - диаметру одного круга.

Диаметр одного круга равен:

d = 2 * r = 2 * 6 = 12 см.

Следовательно, ширина прямоугольника будет:

Ширина = 2 * d = 2 * 12 = 24 см.

А высота будет равна диаметру одного круга:

Высота = d = 12 см.

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Ширина * Высота.

Подставляем наши значения:

Площадь = 24 см * 12 см = 288 см².

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD составляет 288 см².