В прямоугольнике ABC диагональ образует с меньшей стороной AD угол DAC, равный 56°. Как можно определить угол между диагоналями прямоугольника, который находится напротив большей стороны?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в прямоугольниках угол между диагоналями прямоугольник угол DAC геометрия 8 класс свойства прямоугольника Новый

Для того чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, который находится напротив большей стороны, мы можем использовать свойства прямоугольника и некоторые угловые теоремы. Давайте разберем шаги решения более подробно.

1. Определим углы в прямоугольнике ABCD:
   • В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
   • Углы DAC и DAB являются смежными, поэтому угол DAB равен 90° (так как это угол прямого угла).
2. Найдем угол DAB:
   • У нас есть угол DAC равный 56°.
   • Так как DAB и DAC смежные углы, мы можем найти угол DAB, вычитая угол DAC из 90°:
   • Угол DAB = 90° - 56° = 34°.
3. Определим угол между диагоналями:
   • Угол между диагоналями AC и BD в точке O будет равен углу DAB, так как диагонали в прямоугольнике делят углы пополам.
   • Таким образом, угол AOB, который находится напротив большей стороны AB, будет равен 2 * угол DAB.
   • Итак, угол AOB = 2 * 34° = 68°.

В итоге, угол между диагоналями прямоугольника ABCD, который находится напротив большей стороны, равен 68°.