В прямоугольнике ABCD длина стороны CD равна 2 см. Каковы градусные меры острых углов треугольника BCD, если площадь прямоугольника составляет 4√3 см?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства прямоугольника геометрия 8 класс прямоугольник ABCD угол треугольника BCD площадь прямоугольника острые углы треугольника Новый

Для начала давайте вспомним, что в прямоугольнике ABCD стороны CD и AB равны, а стороны AD и BC тоже равны. Поскольку длина стороны CD равна 2 см, то длина стороны AB также равна 2 см.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Площадь прямоугольника ABCD можно выразить как:

Площадь = CD × AD

Подставим известные значения:

4√3 = 2 × AD

Теперь нам нужно найти длину стороны AD:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
2. AD = (4√3) / 2 = 2√3 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника BCD: BC = AD = 2√3 см, CD = 2 см и BD (гипотенуза) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

BD² = BC² + CD²

Подставим известные значения:

BD² = (2√3)² + 2²

BD² = 12 + 4 = 16

BD = √16 = 4 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника BCD: BC = 2√3 см, CD = 2 см и BD = 4 см. Теперь мы можем найти острые углы треугольника BCD с помощью тригонометрических функций.

Для нахождения угла BCD используем функцию косинуса:

cos(BCD) = CD / BD

cos(BCD) = 2 / 4 = 0.5

Теперь найдем угол BCD:

Угол BCD = arccos(0.5) = 60°

Теперь найдем угол BDC, используя функцию синуса:

sin(BDC) = CD / BD

sin(BDC) = 2 / 4 = 0.5

Теперь найдем угол BDC:

Угол BDC = arcsin(0.5) = 30°

Таким образом, острые углы треугольника BCD равны:

• Угол BCD = 60°
• Угол BDC = 30°

Ответ: острые углы треугольника BCD равны 60° и 30°.