В прямоугольнике ABCD, где AB=6 и AD=10, проведена бисектрисса угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. Какова длина средней линии трапеции AKCD?

Геометрия 8 класс Бисектрисы и средние линии в трапеции геометрия 8 класс прямоугольник ABCD бисектрисса угла A длина средней линии трапеция AKCD Новый

Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 6
• AD = 10

Тогда длина стороны BC также равна 10, а длина стороны CD равна 6, поскольку противоположные стороны прямоугольника равны.

Теперь мы проведем бисектриссу угла A. Бисектрисса делит угол пополам и, согласно свойству бисектриссы, делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

В нашем случае, стороны, прилежащие к углу A, это AB и AD. Длина AB равна 6, а длина AD равна 10. Следовательно, бисектрисса угла A будет делить сторону BC в отношении 6:10, или 3:5.

Теперь найдем точку K, где бисектрисса пересекает сторону BC. Сначала определим длину стороны BC, которая равна 10. Мы можем разделить эту сторону на отрезки в отношении 3:5:

1. Общая длина отрезка BC = 10.
2. Сумма частей = 3 + 5 = 8.
3. Длина одной части = 10 / 8 = 1.25.

Теперь найдем длины отрезков BK и KC:

• BK = 3 * 1.25 = 3.75
• KC = 5 * 1.25 = 6.25

Теперь мы можем найти длину средней линии трапеции AKCD. Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований:

Основания трапеции AKCD:

• Длина основания AK = AB = 6
• Длина основания CD = 6

Теперь вычислим длину средней линии:

Средняя линия = (AK + CD) / 2 = (6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: Длина средней линии трапеции AKCD равна 6.