В прямоугольнике ABCD, где диагональ с меньшей стороной AD образует угол DAC равный 56°, какой угол образуют диагонали прямоугольника, находящегося напротив большей стороны?

Геометрия 8 класс Углы и диагонали прямоугольника углы диагоналей прямоугольника геометрия 8 класс угол DAC прямоугольник ABCD свойства диагоналей угол между диагоналями геометрические задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются и делят его на два равных треугольника. Давайте обозначим диагонали прямоугольника как AC и BD.

1. У нас есть угол DAC, который равен 56°. Поскольку ABCD - это прямоугольник, то угол DAB также равен 90° (по определению прямоугольника).

2. Теперь мы можем найти угол ADB, используя свойства треугольника DAB. В треугольнике DAB сумма углов равна 180°. Таким образом:

• Угол DAB = 90°
• Угол DAC = 56°
• Угол ADB = 180° - (90° + 56°) = 34°

3. Теперь, поскольку диагонали AC и BD пересекаются в точке O, они делят друг друга пополам. Угол, образованный диагоналями, это угол AOB. Этот угол равен двум углам ADB, так как треугольники AOB и ADB равны по свойствам (по двум сторонам и углу между ними).

4. Таким образом, угол AOB равен:

• Угол AOB = 2 * угол ADB = 2 * 34° = 68°

Итак, угол, образованный диагоналями прямоугольника, находящегося напротив большей стороны, равен 68°.

Ответ: 68°