В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Сумма длин двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника составляет 3,6 метра. Какова длина диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Диагонали и свойства прямоугольников прямоугольник диагонали угол 60 градусов длина диагонали сумма сторон геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что в прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под углом 60 градусов. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как a, а другую сторону как b. Длину диагонали обозначим как d.

Сначала найдем длину диагонали прямоугольника. Длина диагонали d может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• d = √(a² + b²)

Теперь у нас есть информация о том, что сумма длин двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника составляет 3,6 метра. Поскольку диагонали равны, то их сумма будет равна 2d. Сумма двух меньших сторон равна 2a, если a < b. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 2d + 2a = 3,6

Теперь выразим d из этого уравнения:

• 2d = 3,6 - 2a
• d = (3,6 - 2a) / 2

Также мы знаем, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов. С помощью тригонометрии можем выразить длину диагонали через стороны прямоугольника:

• cos(60°) = (a/2) / (d/2)
• 1/2 = a/d
• d = 2a

Теперь подставим значение d в уравнение:

• 2(2a) + 2a = 3,6
• 4a + 2a = 3,6
• 6a = 3,6
• a = 3,6 / 6
• a = 0,6

Теперь подставим значение a обратно в выражение для d:

• d = 2a = 2 * 0,6 = 1,2

Таким образом, длина диагонали этого прямоугольника составляет 1,2 метра.