В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Как найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 56 см?

Геометрия 8 класс Свойства прямоугольника и уравнения геометрия 8 класс прямоугольник точка пересечения диагоналей меньшая сторона большая сторона расстояние 4 см периметр 56 см задачи по геометрии решение задач стороны прямоугольника формулы свойства прямоугольника Новый

Итак, у нас есть прямоугольник, и мы знаем, что периметр этого прямоугольника равен 56 см. Кроме того, нам дана информация о точке пересечения диагоналей: она удалена от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a — это меньшая сторона, а b — большая сторона.

Сначала запишем выражения для расстояний от точки пересечения диагоналей до сторон:

• Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно x.
• Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны тогда будет равно x + 4.

Теперь, поскольку точка пересечения диагоналей в прямоугольнике делит каждую диагональ пополам, можно сказать, что:

• Сторона a равна 2x, так как расстояние от точки пересечения до меньшей стороны x умножается на 2.
• Сторона b равна 2(x + 4), так как расстояние до большей стороны x + 4 также умножается на 2.

Теперь у нас есть выражения для сторон:

• a = 2x
• b = 2(x + 4) = 2x + 8

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2(a + b)

Подставим наши выражения для a и b в формулу периметра:

• 2(a + b) = 2(2x + 2x + 8) = 2(4x + 8) = 8x + 16.

Поскольку мы знаем, что периметр равен 56 см, мы можем записать уравнение:

8x + 16 = 56

Теперь решим это уравнение:

1. Выразим 8x: 8x = 56 - 16 = 40.
2. Теперь найдем x: x = 40 / 8 = 5.

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника:

• a = 2x = 2 * 5 = 10 см.
• b = 2(x + 4) = 2(5 + 4) = 2 * 9 = 18 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Сторона a = 10 см
• Сторона b = 18 см

Надеюсь, теперь вы поняли, как найти стороны прямоугольника, исходя из данных условий!