В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 даны следующие параметры: длина отрезка DB1 составляет корень из 26, длина отрезка AA1 равна 1, а длина отрезка C1B1 равна 3. Какова длина ребра CD?

Геометрия 8 класс Прямоугольные параллелепипеды прямоугольный параллелепипед длина отрезка геометрия 8 класс задача по геометрии длина ребра CD Новый

Чтобы найти длину ребра CD в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, давайте обозначим стороны параллелепипеда следующим образом:

• Длина ребра AB (или CD) обозначим как a;
• Длина ребра AD (или BC) обозначим как b;
• Длина ребра AA1 (или BB1, CC1, DD1) равна 1 и обозначим как c.

Теперь у нас есть следующие данные:

• AA1 = c = 1;
• C1B1 = 3, что соответствует длине ребра BC, то есть b = 3;
• Длина отрезка DB1 = корень из 26.

Теперь найдем длину отрезка DB1. Этот отрезок соединяет точки D и B1. Мы можем выразить его длину через координаты этих точек:

Координаты точек в пространстве:

• D(0, 0, 0);
• B1(a, b, c) = (a, 3, 1).

Теперь применим формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками в пространстве:

Длина отрезка DB1 = корень из ((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) - координаты точки D, а (x2, y2, z2) - координаты точки B1.

Подставляем значения:

• x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0;
• x2 = a, y2 = 3, z2 = 1.

Таким образом, длина отрезка DB1 равна:

DB1 = корень из ((a - 0)² + (3 - 0)² + (1 - 0)²) = корень из (a² + 9 + 1) = корень из (a² + 10).

Согласно условию, эта длина равна корню из 26:

корень из (a² + 10) = корень из 26.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

a² + 10 = 26.

Решим уравнение:

a² = 26 - 10 = 16.

Теперь найдем a:

a = корень из 16 = 4.

Таким образом, длина ребра CD (или AB) равна 4.

Ответ: Длина ребра CD равна 4.