В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, размеры которого составляют ab=4, ad=6 и aa1=10, какой угол образует прямая b1d с плоскостью dsc1?

Геометрия 8 класс Углы между прямыми и плоскостями в пространстве прямоугольный параллелепипед угол b1d плоскость dsc1 геометрия 8 класс размеры параллелепипеда Новый

Для решения задачи давайте сначала определим все необходимые элементы и координаты точек прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1.

• Точка A (0, 0, 0)
• Точка B (4, 0, 0)
• Точка C (4, 6, 0)
• Точка D (0, 6, 0)
• Точка A1 (0, 0, 10)
• Точка B1 (4, 0, 10)
• Точка C1 (4, 6, 10)
• Точка D1 (0, 6, 10)

Теперь определим координаты точек B1 и D:

• B1 (4, 0, 10)
• D (0, 6, 0)

Теперь найдем вектор B1D:

• Вектор B1D = D - B1 = (0 - 4, 6 - 0, 0 - 10) = (-4, 6, -10)

Теперь определим плоскость DSC1. Точки D, S и C1 имеют следующие координаты:

• D (0, 6, 0)
• S (0, 0, 0) - это точка A, так как в условии не указано, но мы предполагаем, что S - это A
• C1 (4, 6, 10)

Теперь найдем два вектора, лежащих в плоскости DSC1:

• Вектор DS = S - D = (0 - 0, 0 - 6, 0 - 0) = (0, -6, 0)
• Вектор DC1 = C1 - D = (4 - 0, 6 - 6, 10 - 0) = (4, 0, 10)

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости DSC1, используя векторное произведение векторов DS и DC1:

• Нормальный вектор N = DS x DC1.

Вычислим это произведение:

• N = |i j k|
• |0 -6 0|
• |4 0 10|

Вычисляем детерминант:

• N = i(-6*10 - 0) - j(0*10 - 0) + k(0*0 - (-6*4))
• N = -60i + 0j + 24k = (-60, 0, 24)

Теперь можем найти угол между вектором B1D и нормальным вектором N. Для этого используем формулу:

• cos(θ) = (B1D · N) / (|B1D| * |N|)

Сначала найдем скалярное произведение B1D и N:

• B1D · N = (-4) * (-60) + 6 * 0 + (-10) * 24 = 240 + 0 - 240 = 0

Поскольку скалярное произведение равно нулю, это означает, что вектор B1D перпендикулярен нормальному вектору N. Следовательно, угол между прямой B1D и плоскостью DSC1 равен 90 градусам.

Ответ: Угол между прямой B1D и плоскостью DSC1 равен 90 градусам.