Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания, следуем следующим шагам:

Диагональ параллелепипеда можно найти с помощью формулы:

D = √(a² + b² + c²),

где a, b и c — это размеры параллелепипеда.

• a = 6
• b = 8
• c = 10

Подставляем значения в формулу:

D = √(6² + 8² + 10²) = √(36 + 64 + 100) = √200.

Теперь упрощаем √200:

√200 = √(100 * 2) = 10√2.

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 10√2.

Плоскость основания — это прямоугольник, который образован сторонами a и b. Угол между диагональю и плоскостью основания можно найти, используя тригонометрию.

Для этого сначала находим длину проекции диагонали на плоскость основания. Проекция диагонали на плоскость основания будет равна диагонали прямоугольника со сторонами a и b:

Проекция = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь мы можем найти угол θ между диагональю и плоскостью основания с помощью формулы:

cos(θ) = (длина проекции) / (длина диагонали).

Подставляем значения:

cos(θ) = 10 / (10√2) = 1 / √2.

Теперь находим угол θ:

θ = arccos(1 / √2) = 45°.

Длина диагонали параллелепипеда равна 10√2, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°.