Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC:

• AB — гипотенуза, равная 44 см;
• угол B равен 30 градусам;
• CH — высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB.

Сначала найдем длины катетов AC и BC, используя тригонометрические функции. Для этого воспользуемся синусом и косинусом угла B.

1. Найдем длину катета BC:

Согласно определению синуса:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза

Следовательно:

sin(30°) = BC / AB

sin(30°) = 1/2, тогда:

1/2 = BC / 44

BC = 44 * 1/2 = 22 см.

2. Найдем длину катета AC:

Согласно определению косинуса:

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза

Следовательно:

cos(30°) = AC / AB

cos(30°) = √3/2, тогда:

√3/2 = AC / 44

AC = 44 * √3/2 = 22√3 см.

Теперь, чтобы найти длины отрезков BH и AH, мы воспользуемся тем, что высота CH делит гипотенузу AB на два отрезка, которые мы обозначим как AH и BH.

Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать формулу:

AH * BH = CH².

Для нахождения CH используем формулу для высоты:

CH = (AC * BC) / AB.

Подставим известные значения:

CH = (22√3 * 22) / 44 = 11√3 см.

Теперь подставим значение CH в уравнение:

AH * BH = (11√3)² = 363.

Также мы знаем, что:

AH + BH = AB = 44 см.

Теперь у нас есть система уравнений:

• AH * BH = 363;
• AH + BH = 44.

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим BH:

BH = 44 - AH.

Подставим это значение в первое уравнение:

AH * (44 - AH) = 363.

44AH - AH² = 363.

AH² - 44AH + 363 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-44)² - 4*1*363 = 1936 - 1452 = 484.

Корни уравнения:

AH = (44 ± √484) / 2.

√484 = 22, тогда:

AH1 = (44 + 22) / 2 = 33 см;

AH2 = (44 - 22) / 2 = 11 см.

Теперь найдем BH:

• Если AH = 33 см, то BH = 44 - 33 = 11 см;
• Если AH = 11 см, то BH = 44 - 11 = 33 см.

Таким образом, длины отрезков BH и AH равны 33 см и 11 см соответственно.