В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Какой радиус окружности нужен для того, чтобы:

1. а) окружность касалась прямой ВС;
2. b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
3. c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Геометрия 8 класс Окружности и касательные к ним геометрия 8 класс прямоугольный треугольник радиус окружности касание общие точки прямая ВС угол треугольник АСВ длина стороны центр окружности свойства окружности задачи по геометрии Новый

В данном прямоугольном треугольнике:

• Сторона AC = 5 (противолежащая сторона к углу 30°).
• Сторона BC = 5√3 (прилежащая сторона к углу 30°).

Теперь определим радиус окружности:

1. а) Окружность касалась прямой ВС: радиус должен быть равен расстоянию от точки А до прямой ВС, что равно 5. Радиус = 5.
2. b) Окружность не имела общих точек с прямой ВС: радиус должен быть меньше 5. Радиус < 5.
3. c) Окружность имела две общие точки с прямой ВС: радиус должен быть больше 5 и меньше 10. 5 < Радиус < 10.