2025-03-30 21:04:50
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 2 и является хордой некоторой окружности. Один из катетов, АС, равен 1 и находится внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, где CD равно 3. Какой радиус у этой окружности?
Геометрия 8 класс Окружности и прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет окружность радиус длина отрезка точка пересечения свойства треугольников геометрия 8 класс
2025-03-30 21:04:58
Чтобы найти радиус окружности, в которой находится данный прямоугольный треугольник, мы можем использовать некоторые свойства окружностей и треугольников.
Давайте обозначим некоторые данные:
- Гипотенуза АВ = 2
- Катет АС = 1
- Продолжение катета АС до точки D, где CD = 3
Сначала найдем длину отрезка AD:
- Длина AD = AC + CD = 1 + 3 = 4.
Теперь у нас есть отрезок AD, который равен 4, и гипотенуза AB, которая равна 2. Мы можем использовать теорему о диаметре окружности, которая гласит, что если треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза является диаметром этой окружности.
Так как AB является гипотенузой, мы можем найти радиус окружности:
- Радиус окружности R равен половине длины гипотенузы AB: R = AB / 2 = 2 / 2 = 1.
Таким образом, радиус окружности, в которой вписан данный треугольник, равен 1.
