В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 2 и является хордой некоторой окружности. Один из катетов, АС, равен 1 и находится внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, где CD равно 3. Какой радиус у этой окружности?

Геометрия 8 класс Окружности и прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет окружность радиус длина отрезка точка пересечения свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которой находится данный прямоугольный треугольник, мы можем использовать некоторые свойства окружностей и треугольников.

Давайте обозначим некоторые данные:

• Гипотенуза АВ = 2
• Катет АС = 1
• Продолжение катета АС до точки D, где CD = 3

Сначала найдем длину отрезка AD:

• Длина AD = AC + CD = 1 + 3 = 4.

Теперь у нас есть отрезок AD, который равен 4, и гипотенуза AB, которая равна 2. Мы можем использовать теорему о диаметре окружности, которая гласит, что если треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза является диаметром этой окружности.

Так как AB является гипотенузой, мы можем найти радиус окружности:

• Радиус окружности R равен половине длины гипотенузы AB: R = AB / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, радиус окружности, в которой вписан данный треугольник, равен 1.