В прямоугольном треугольнике биссектрисa острого угла создает углы с противолежащей стороной, один из которых равен 75 градусам. Как можно определить острые углы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках прямоугольный треугольник биссектрисa острые углы углы 75 градусов геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Пусть острые углы треугольника обозначим как A и B. Тогда:

• Угол A + Угол B = 90 градусов.

Теперь, согласно условию задачи, биссектрисa острого угла создает угол в 75 градусов с противолежащей стороной. Это означает, что один из острых углов, скажем угол A, делится на два угла: один из которых равен 75 градусам, а другой - (A - 75) градусов.

Так как биссектрисa делит угол пополам, мы можем записать:

• Угол A = 75 + (A - 75).

Теперь давайте выразим угол B через угол A:

• Угол B = 90 - Угол A.

Теперь мы можем подставить значение угла A:

• Угол B = 90 - A.

Теперь у нас есть два уравнения:

• Угол A = 75 + (A - 75),
• Угол B = 90 - A.

Решим первое уравнение:

• Угол A = 75 + (A - 75) = 75 + A - 75 = A.

Это уравнение не дает нам новой информации. Теперь подставим значение угла A во второе уравнение:

• Угол B = 90 - A.

Теперь, если мы знаем, что угол A делится на два угла, один из которых равен 75 градусов, то:

• Угол A = 75 градусов + (угол A - 75 градусов).

Таким образом, угол A = 75 градусов, а угол B = 90 - 75 = 15 градусов.

Итак, острые углы нашего прямоугольного треугольника равны:

• Угол A = 75 градусов,
• Угол B = 15 градусов.

Таким образом, мы нашли острые углы прямоугольного треугольника: 75 и 15 градусов.