В прямоугольном треугольнике, если известны катет c, катет a = 1 см и гипотенуза b = 50 см, как можно определить значение синуса и косинуса наименьшего угла?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции углов прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник катеты гипотенуза синус косинус наименьший угол геометрия 8 класс Тригонометрия Новый

Для решения задачи нам необходимо определить, какой из углов в прямоугольном треугольнике является наименьшим. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла острые. Наименьший угол будет противолежащим наименьшему катету.

В данном случае у нас есть:

• Катет a = 1 см
• Катет c (неизвестен)
• Гипотенуза b = 50 см

Сначала нам нужно найти значение катета c, используя теорему Пифагора, которая гласит:

b² = a² + c²

Подставим известные значения:

50² = 1² + c²

Это упростится до:

2500 = 1 + c²

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

2500 - 1 = c²

Получаем:

2499 = c²

Теперь найдем значение c:

c = √2499

Теперь мы можем определить синус и косинус наименьшего угла, который будет противолежащим катету a.

Синус угла (обозначим его α) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = a / b

Подставим известные значения:

sin(α) = 1 / 50

Теперь найдем косинус угла α, который определяется как отношение прилежащего катета (в данном случае это c) к гипотенузе:

cos(α) = c / b

Подставим значение c:

cos(α) = √2499 / 50

Таким образом, мы нашли значения синуса и косинуса наименьшего угла в прямоугольном треугольнике:

• sin(α) = 1 / 50
• cos(α) = √2499 / 50