В прямоугольном треугольнике, где катеты имеют длины 21 и 28, каковы длины отрезков, на которые биссектрисой прямого угла делится гипотенуза?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник биссектрисa длины катетов гипотенуза геометрия 8 класс Новый

В прямоугольном треугольнике, где катеты имеют длины 21 и 28, мы можем найти длину гипотенузы, а затем определить, на какие отрезки делит ее биссектрисой прямого угла.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

• c = √(a² + b²),

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Подставляем значения:

• a = 21,
• b = 28.

Теперь вычислим:

• c = √(21² + 28²)
• c = √(441 + 784)
• c = √1225
• c = 35.

Таким образом, длина гипотенузы равна 35.

Шаг 2: Найдем длины отрезков, на которые биссектрисой делится гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике биссектрису можно разделить гипотенузу на отрезки, длины которых пропорциональны длинам катетов. Обозначим:

• AB - катет 21,
• AC - катет 28,
• BC - гипотенуза 35.

По свойству биссектрисы в треугольнике, длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, равны:

• BD = (AB / AC) * BC,
• DC = (AC / AB) * BC.

Где D - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой.

Теперь подставим значения:

• BD = (21 / 28) * 35 = (3/4) * 35 = 26.25,
• DC = (28 / 21) * 35 = (4/3) * 35 = 46.67.

Таким образом, отрезок BD равен 26.25, а отрезок DC равен 46.67.

Итак, длины отрезков, на которые биссектрисой прямого угла делится гипотенуза, составляют 26.25 и 46.67.