В прямоугольном треугольнике, где катеты равны 3 и 4, была опущена высота на гипотенузу. Как можно определить длину этой высоты и отрезки, на которые она делит гипотенузу?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и высота прямоугольный треугольник высота на гипотенузу катеты 3 и 4 длина высоты отрезки гипотенузы Новый

Для того чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, а также отрезки, на которые она делит гипотенузу, воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Гипотенуза (c) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
2. Найдем длину высоты. Высота (h), опущенная на гипотенузу, может быть найдена по формуле:
• h = (a * b) / c,
• где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.
• Подставим значения: h = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4.
3. Найдем отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Обозначим отрезки, на которые высота делит гипотенузу, как m и n. Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника:
• m = (a²) / c = (3²) / 5 = 9 / 5 = 1.8,
• n = (b²) / c = (4²) / 5 = 16 / 5 = 3.2.

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 2.4, а отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны 1.8 и 3.2.