2025-03-31 20:02:36
В прямоугольном треугольнике MEF, где угол E равен 90 градусам, точка C находится на отрезке ME, точка D находится на отрезке MF, а отрезок CD параллелен отрезку EF. Точка K расположена на отрезке MD, и угол KCD составляет 40 градусов. Каков угол MCK? Пожалуйста, нарисуйте к этому вопросу рисунок.
Геометрия8 классТематика: Углы и их свойства в прямоугольном треугольникегеометрия 8 класспрямоугольный треугольникугол E 90 градусовотрезок CDугол KCD 40 градусовугол MCKпараллельные отрезкизадача по геометриирисунок геометрии
2025-03-31 20:02:47
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник MEF с углом E равным 90 градусам. Это значит, что стороны ME и EF перпендикулярны друг другу.
Теперь у нас есть точки C и D, которые расположены на отрезках ME и MF соответственно. Отрезок CD параллелен отрезку EF. Это важный момент, так как параллельные линии имеют одинаковые углы при пересечении с другими линиями.
Мы знаем, что угол KCD равен 40 градусам. Теперь нам нужно найти угол MCK.
Шаги решения:- Поскольку CD параллелен EF, то угол KCD равен углу EFD (угол, образованный прямой EF и отрезком DF).
- Так как угол E равен 90 градусам, угол EFD также будет равен 40 градусам, так как они соответствующие углы.
- Теперь мы можем рассмотреть треугольник MCD. В этом треугольнике мы знаем, что сумма углов равна 180 градусам.
- Угол MCD равен углу EFD, который равен 40 градусам.
- Угол MCK и угол MCD вместе с углом CMD должны составлять 180 градусов. Угол CMD равен 90 градусам, так как это угол в прямоугольном треугольнике.
- Таким образом, у нас есть: угол MCK + угол MCD + угол CMD = 180 градусов.
- Подставим известные значения: угол MCK + 40 градусов + 90 градусов = 180 градусов.
- Теперь решим уравнение: угол MCK + 130 градусов = 180 градусов.
- Угол MCK = 180 градусов - 130 градусов = 50 градусов.
Таким образом, угол MCK равен 50 градусам.
