В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и одним из катетов, равным 8, проведена биссектриса меньшего угла. Какова длина этой биссектрисы?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках прямоугольный треугольник гипотенуза катет биссектрисa длина биссектрисы геометрия 8 класс задача на биссектрису Новый

Чтобы найти длину биссектрисы меньшего угла в прямоугольном треугольнике, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника и формулой для биссектрисы.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где угол C - прямой, AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Пусть AC = 8, а AB = 10. Сначала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора.

1. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставим известные значения: 10^2 = 8^2 + BC^2.
3. Это дает: 100 = 64 + BC^2.
4. Теперь вычтем 64 из обеих сторон: BC^2 = 100 - 64 = 36.
5. Извлечем квадратный корень: BC = 6.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AC = 8, BC = 6, AB = 10.

Следующим шагом будет использование формулы для нахождения длины биссектрисы, проведенной из вершины A:

L = (2 * b * c) / (b + c),

где b и c - длины катетов, а L - длина биссектрисы.

В нашем случае:

• b = AC = 8,
• c = BC = 6.

Теперь подставим значения в формулу:

1. L = (2 * 8 * 6) / (8 + 6).
2. Посчитаем: L = (96) / (14).
3. Теперь упростим: L = 96 / 14 = 48 / 7.

Таким образом, длина биссектрисы меньшего угла в данном треугольнике составляет 48/7 или примерно 6.86 единиц.