В прямоугольной трапеции abcd, где углы c и d равны 90 градусам, а основаниями являются bc и ad. Даны размеры: Ab = 9, bd = 12, ad = 15. Как найти синус, косинус и тангенс угла cbd?

Помогите, прошу, очень надо!!!!

Геометрия 8 класс Тригонометрия в прямоугольных треугольниках прямоугольная трапеция Углы синус косинус тангенс размеры геометрия 8 класс задача по геометрии нахождение углов Тригонометрия Новый

Давайте разберем, как найти синус, косинус и тангенс угла cbd в прямоугольной трапеции abcd, где углы c и d равны 90 градусам.

1. Сначала нарисуем прямоугольную трапецию abcd. У нас есть:

• ab = 9 (высота)
• bd = 12 (наклонная сторона)
• ad = 15 (длинное основание)

2. Теперь нам нужно найти длину основания bc. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник bcd является прямоугольным:

В треугольнике bcd:

• bd² = bc² + cd²
• где cd = ab = 9 (высота).

Подставим известные значения:

• 12² = bc² + 9²
• 144 = bc² + 81
• bc² = 144 - 81 = 63
• bc = √63 = 3√7.

3. Теперь, зная все стороны, мы можем найти синус, косинус и тангенс угла cbd.

Определяем угол cbd:

• Синус угла cbd (sin cbd) равен отношению противолежащей стороны (ab) к гипотенузе (bd):
• sin cbd = ab / bd = 9 / 12 = 3 / 4.

Теперь находим косинус угла cbd:

• Косинус угла cbd (cos cbd) равен отношению прилежащей стороны (bc) к гипотенузе (bd):
• cos cbd = bc / bd = (3√7) / 12.

И, наконец, тангенс угла cbd:

• Тангенс угла cbd (tan cbd) равен отношению противолежащей стороны (ab) к прилежащей стороне (bc):
• tan cbd = ab / bc = 9 / (3√7) = 3 / √7.

Таким образом, мы нашли:

• sin cbd = 3 / 4
• cos cbd = (3√7) / 12
• tan cbd = 3 / √7

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!