В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла A, равного 45 градусам. Какова длина диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 11 корней из 2-ух? Пожалуйста, запишите решение и ответ.

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции и их свойства прямоугольная трапеция диагонали трапеции длина диагонали углы трапеции геометрия 8 класс решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, угол A равен 45 градусам. Это значит, что угол D также равен 45 градусам, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусам, и два угла при основании равны.

2. Так как AC является биссектрисой угла A, то мы можем использовать свойства биссектрисы. Она делит угол A пополам, то есть угол CAB равен 22.5 градусам.

3. Обозначим длину меньшего основания AD как a. По условию, a = 11√2.

4. Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, нам нужно найти длину большего основания BC. В прямоугольной трапеции с углом 45 градусов и основанием AD, длина большего основания BC будет равна a + 2h, где h - высота трапеции.

5. Поскольку угол A равен 45 градусам, высота h равна длине отрезка AB. Также, так как AC является биссектрисой, мы можем сказать, что AB = h и AD = 11√2. Таким образом, AB = 11√2.

6. Теперь мы можем найти длину большего основания BC. Поскольку AB = h = 11√2, то BC = AD + 2h = 11√2 + 2 * 11√2 = 11√2 + 22√2 = 33√2.

7. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD. В прямоугольном треугольнике BCD, где BC = 33√2, CD = h = 11√2:

• BC^2 = BD^2 + CD^2
• (33√2)^2 = BD^2 + (11√2)^2
• 1089 * 2 = BD^2 + 121 * 2
• 2178 = BD^2 + 242
• BD^2 = 2178 - 242 = 1936
• BD = √1936 = 44.

Ответ: Длина диагонали BD равна 44.