В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см, точки D и E являются серединами сторон AB и BC соответственно.
а) Как можно доказать, что фигура ADEC является трапецией?
б) Как вычислить периметр трапеции ADEC?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и трапеции равнобедренный треугольник трапеция ADEC периметр трапеции доказательство трапеции геометрия 8 класс середины сторон треугольника Новый

Давайте разберем вашу задачу по частям.

а) Доказательство, что фигура ADEC является трапецией:

Для того чтобы доказать, что фигура ADEC является трапецией, необходимо показать, что хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, где AC - основание, а AB и BC - боковые стороны, мы знаем, что AB = BC = 10 см и AC = 12 см.
2. Точки D и E являются серединами сторон AB и BC соответственно. Это означает, что AD = DB и BE = EC.
3. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины (в данном случае из точки B), делит основание AC пополам. Таким образом, точка O (пересечение высоты с AC) делит AC на 2 равные части: AO = OC = 6 см.
4. Так как D и E - середины, то AD = DB = 5 см (половина AB) и BE = EC = 5 см (половина BC).
5. Теперь рассмотрим отрезки DE и AC. Поскольку DE соединяет середины сторон AB и BC, то по свойству средних линий в треугольнике DE будет параллельно AC и DE = 1/2 * AC = 6 см.

Таким образом, мы доказали, что DE || AC, и следовательно, фигура ADEC является трапецией.

б) Вычисление периметра трапеции ADEC:

Периметр трапеции ADEC можно вычислить, сложив длины всех её сторон:

1. AC = 12 см (основание).
2. DE = 6 см (вторая параллельная сторона, как мы выяснили ранее).
3. AD = 5 см (половина боковой стороны AB).
4. EC = 5 см (половина боковой стороны BC).

Теперь складываем все стороны:

Периметр P = AC + DE + AD + EC = 12 см + 6 см + 5 см + 5 см = 28 см.

Таким образом, периметр трапеции ADEC равен 28 см.