В равнобедренном треугольнике ABC проведена средняя линия MN, которая параллельна основанию AC и равна 12 см. Как можно определить длины сторон треугольника, если его периметр равен 74 см?

Геометрия 8 класс Средняя линия в треугольнике равнобедренный треугольник средняя линия длины сторон периметр треугольника задача по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении длины сторон равнобедренного треугольника ABC, где MN - средняя линия, параллельная основанию AC, и равная 12 см, а периметр треугольника равен 74 см, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим свойства средней линии:

   Средняя линия MN в треугольнике делит его на два меньших треугольника и равна половине основания, к которому она проведена. Так как MN параллельна AC, то:

   AC = 2 * MN = 2 * 12 см = 24 см.
2. Запишем периметр треугольника ABC:

   Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

   P = AB + BC + AC.

   Поскольку ABC - равнобедренный треугольник, то AB = BC. Обозначим длину боковых сторон как x:

   P = x + x + 24 см = 2x + 24 см.
3. Подставим известное значение периметра:

   Мы знаем, что периметр равен 74 см, поэтому:

   2x + 24 = 74.
4. Решим уравнение:

   Вычтем 24 из обеих сторон:

   2x = 74 - 24 = 50.

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   x = 50 / 2 = 25 см.
5. Определим длины сторон треугольника:

   Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABC:

   • AB = 25 см
   • BC = 25 см
   • AC = 24 см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 25 см, BC = 25 см, AC = 24 см.