В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Если угол 1 равен 59 градусам, то какой угол 2?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисы угол 1 угол 2 геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Биссектрису BN проведем из вершины B, которая делит внешний угол при вершине B на два угла: угол 1 и угол 2.

По условию, угол 1 равен 59 градусам. Мы знаем, что внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В нашем случае, это угол A и угол C.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы A и C равны. Обозначим угол A как α. Тогда угол C также будет α.

Внешний угол при вершине B можно выразить как:

Угол B (внешний) = угол A + угол C = α + α = 2α.

Таким образом, угол 1 + угол 2 равен внешнему углу B:

Угол 1 + Угол 2 = 2α.

Теперь мы можем выразить угол 2 через угол 1:

Угол 2 = 2α - угол 1.

Теперь нам нужно найти значение α. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов. α + угол B + α = 180 градусов. 2α + угол B = 180 градусов.

Угол B можно выразить как:

Угол B = 180 градусов - 2α.

Теперь подставим это значение в уравнение для внешнего угла:

Угол 1 + Угол 2 = 180 градусов - 2α.

Подставим угол 1:

59 градусов + Угол 2 = 180 градусов - 2α.

Теперь мы можем выразить угол 2:

Угол 2 = 180 градусов - 2α - 59 градусов.

Мы также знаем, что угол A равен углу C, и поэтому:

2α = 180 градусов - угол B.

Таким образом, мы можем найти угол 2:

Угол 2 = 180 - 59 - (180 - 2α).

Теперь, чтобы найти угол 2, мы можем просто заметить, что так как угол 1 и угол 2 являются углами, которые вместе составляют внешний угол, мы можем сказать, что угол 2 равен:

Угол 2 = 180 градусов - 59 градусов.

Теперь давайте посчитаем:

Угол 2 = 121 градусов.

Таким образом, угол 2 равен 121 градусам.