В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Как можно определить длину медианы AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM составляет 24 см?

Геометрия 8 класс Медианы и их свойства равнобедренный треугольник медиана AM длина медианы периметр треугольника треугольник ABC треугольник ABM геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и основание BC. Медиана AM делит основание BC пополам и соединяет вершину A с серединой основания M.

Дано:

• Периметр треугольника ABC = 32 см
• Периметр треугольника ABM = 24 см

Обозначим стороны треугольника:

• AB = AC = x (боковые стороны)
• BC = y (основание)

Сначала запишем периметр треугольника ABC:

x + x + y = 32

Это можно упростить до:

2x + y = 32

Теперь запишем периметр треугольника ABM:

AB + AM + BM = 24

Так как M - середина отрезка BC, то BM = y/2. Таким образом, периметр можно записать как:

x + AM + (y/2) = 24

Теперь упростим это уравнение:

x + AM + y/2 = 24

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2x + y = 32 (1)
2. x + AM + y/2 = 24 (2)

Теперь выразим y из уравнения (1):

y = 32 - 2x

Подставим это значение y в уравнение (2):

x + AM + (32 - 2x)/2 = 24

Упростим это уравнение:

x + AM + 16 - x = 24

AM + 16 = 24

AM = 24 - 16

AM = 8 см

Таким образом, длина медианы AM равна 8 см.