В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ равно ВС, выбрана точка М, удовлетворяющая условию, что АМ равно МС. Как можно обосновать, что прямые ВМ и АС находятся под углом 90 градусов друг к другу?

Геометрия 8 класс Перпендикулярность прямых в треугольниках равнобедренный треугольник треугольник АВС точка М угол 90 градусов доказательство геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы обосновать, что прямые ВМ и АС перпендикулярны, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и некоторыми геометрическими соображениями.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:

• ∠А = ∠С.

Теперь выберем точку M на отрезке АС так, что АМ = МС. Это значит, что точка M делит отрезок АС пополам. Таким образом, M является серединой отрезка АС.

Обозначим угол ∠АМВ и угол ∠СМВ. Поскольку M - середина отрезка АС, мы можем утверждать, что:

• ∠АМВ = ∠СМВ.

Теперь рассмотрим треугольник АМВ и треугольник СМВ. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

• Сторона АМ равна стороне МС (по условию).
• Сторона АВ равна стороне СВ (так как это стороны равнобедренного треугольника).
• Угол ∠АМВ равен углу ∠СМВ.

Таким образом, по признаку равенства треугольников, треугольники АМВ и СМВ равны. Это означает, что:

• ∠АМВ = ∠СМВ.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно:

• ∠АМВ + ∠СМВ + ∠МВС = 180°.

Так как углы ∠АМВ и ∠СМВ равны, то мы можем записать:

• 2 * ∠АМВ + ∠МВС = 180°.

Это означает, что угол ∠МВС равен 90 градусам:

• ∠МВС = 90°.

Таким образом, мы обосновали, что прямые ВМ и АС перпендикулярны друг другу.