В равнобедренном треугольнике АВС, где стороны ВС и АС равны, если АВ составляет 7, а синус угла А равен 0,96, как можно вычислить длину высоты CH?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и высота равнобедренный треугольник геометрия 8 класс длина высоты треугольник ABC стороны треугольника синус угла вычисление высоты геометрические задачи формулы геометрии высота треугольника Новый

Давайте начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC у нас известна длина основания AB, которая составляет 7, и синус угла A, равный 0,96. Наша задача - вычислить длину высоты CH из вершины C на основание AB.

Сначала проведем высоту CH. Эта высота разделит отрезок AB на два равных отрезка: AH и HB. Поскольку AB = 7, то:

• AH = HB = AB / 2 = 7 / 2 = 3,5.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где угол A - это угол при вершине, и мы знаем его синус:

• sin(A) = CH / AC.

Мы можем также воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Для того чтобы найти сторону AC, нам нужно сначала выразить cos(A), используя известный синус:

• cos(A) = √(1 - sin²(A)) = √(1 - 0,96²) = √(1 - 0,9216) = √(0,0784) = 0,28.

Теперь, зная, что AH = 3,5, можем использовать косинус для нахождения стороны AC:

• cos(A) = AH / AC.

Подставляем известные значения:

• 0,28 = 3,5 / AC.

Теперь выразим AC:

• AC = 3,5 / 0,28 = 12,5.

Теперь у нас есть длина стороны AC. Мы можем найти длину высоты CH, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH:

• CH² + AH² = AC².

Подставим известные значения:

• CH² + (3,5)² = (12,5)².

Это будет:

• CH² + 12,25 = 156,25.

Теперь решим это уравнение:

• CH² = 156,25 - 12,25 = 144.

Следовательно:

• CH = √144 = 12.

Ответ: длина высоты CH равна 12.