Похожие вопросы
2025-11-12 15:50:17
В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF является биссектрисой, при этом угол ∠DEF равен 43°. Каковы значения KF, ∠DEK и ∠EFD?
Геометрия 8 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисы угол DEF значение KF угол DEK угол EFD Новый
2025-11-12 15:50:40
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник DEK, где DK – основание, и его длина равна 16 см. Биссектрисой является отрезок EF, который делит угол ∠DEF пополам. Мы знаем, что угол ∠DEF равен 43°.
Шаг 1: Найдем угол ∠DEK.Поскольку треугольник DEK равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол ∠DEK как x. Тогда угол ∠EKD также будет равен x.
Сумма углов треугольника равна 180°. Это означает, что:
∠DEF + ∠DEK + ∠EKD = 180°.
Подставим известные значения:
43° + x + x = 180°.
2x = 180° - 43°.
2x = 137°.
x = 137° / 2 = 68.5°.
Таким образом, угол ∠DEK равен 68.5°.
Шаг 2: Найдем угол ∠EFD.Угол ∠EFD является половиной угла ∠DEF, так как EF – биссектрисa. Поэтому:
∠EFD = ∠DEF / 2 = 43° / 2 = 21.5°.
Шаг 3: Найдем длину отрезка KF.Чтобы найти KF, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисa делит противоположную сторону в отношении сторон, образующих данный угол. В нашем случае это стороны DE и EK.
Так как DEK равнобедренный, то DE = EK. Обозначим DE = EK = a. Тогда:
- DK = DE + EK = a + a = 2a.
- Так как DK = 16 см, то 2a = 16 см, следовательно, a = 8 см.
Теперь, используя теорему о биссектрисе, можно записать:
KF / DF = DE / EK = a / a = 1.
Это означает, что KF = DF. Поскольку DK = KF + DF и DK = 16 см, то:
KF + KF = 16 см.
2KF = 16 см, следовательно, KF = 8 см.
Итак, подводя итог:- KF = 8 см.
- ∠DEK = 68.5°.
- ∠EFD = 21.5°.