В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см, MN=NK=20 см. На стороне NK расположена точка A, такая что отношение отрезка AK к отрезку AN равно 1 к 3. Как найти длину отрезка AM?

Геометрия 8 класс Пропорции в треугольниках равнобедренный треугольник геометрия 8 класс треугольник MNK основание MK длина отрезка точка A отношение отрезков AK an длина AM решение задачи математические задачи свойства треугольников равнобедренный треугольник свойства Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим координаты точек треугольника.

Пусть точка M находится в начале координат, то есть M(0, 0). Поскольку треугольник MNK равнобедренный и основание MK равно 10 см, мы можем расположить точку K на оси X. Таким образом, K(10, 0).

Теперь найдем координаты точки N. Поскольку MN = NK = 20 см, то точка N будет находиться на вертикальной оси Y. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения координат точки N.

Шаг 2: Найдем координаты точки N.

Рассмотрим треугольник MNK:

• MK = 10 см (основание)
• MN = NK = 20 см (боковые стороны)

Поскольку MNK равнобедренный, высота, опущенная из точки N на основание MK, будет делить MK пополам. Точка H, где высота пересекает MK, будет находиться в точке (5, 0).

Теперь найдем длину высоты NH:

По теореме Пифагора:

NH = sqrt(MN^2 - MH^2) = sqrt(20^2 - 5^2) = sqrt(400 - 25) = sqrt(375) = 5sqrt(15).

Таким образом, координаты точки N: N(5, 5sqrt(15)).

Шаг 3: Найдем точку A на отрезке NK.

Теперь нам нужно найти точку A, которая делит отрезок NK в отношении 1:3. Это означает, что отрезок AK составляет 1/4 от длины всего отрезка NK.

Сначала найдем длину отрезка NK:

Длина отрезка NK = 20 см.

Длина отрезка AK = 1/4 * 20 = 5 см.

Следовательно, длина отрезка AN = 3/4 * 20 = 15 см.

Шаг 4: Найдем координаты точки A.

Теперь мы можем найти координаты точки A, используя формулу для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении:

Координаты точки A можно найти по формуле:

A = (x1 + k * x2) / (1 + k), (y1 + k * y2) / (1 + k),

где (x1, y1) - координаты точки N, (x2, y2) - координаты точки K, k - отношение отрезков.

В нашем случае:

• (x1, y1) = (5, 5sqrt(15))
• (x2, y2) = (10, 0)
• k = 1/3

Подставляем значения:

A = ((5 + (1/3) * 10) / (1 + (1/3)), (5sqrt(15) + (1/3) * 0) / (1 + (1/3))).

После вычислений получим координаты точки A.

Шаг 5: Найдем длину отрезка AM.

Теперь, когда у нас есть координаты точки A, мы можем найти длину отрезка AM, используя формулу для расстояния между двумя точками:

AM = sqrt((xA - xM)^2 + (yA - yM)^2),

где (xM, yM) - координаты точки M(0, 0).

Таким образом, подставив координаты точки A, мы найдем длину отрезка AM.

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, задавайте!