gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Геометрия
  4. 8 класс
  5. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности составляет 4. Какой радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника?
Задать вопрос
marvin.wolff

2025-02-06 04:37:05

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности составляет 4. Какой радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника?

Геометрия 8 класс Окружности в треугольниках равнобедренный треугольник высота треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности задачи по геометрии 8 класс Новый

Ответить

Born

2025-02-06 04:37:19

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно использовать несколько формул и свойств, связанных с треугольниками.

Давайте обозначим наш равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC, а BC – основание. Высота, проведенная из вершины A на основание BC, делит его пополам и обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.

Итак, у нас есть следующие данные:

  • Высота AD = 10
  • Радиус вписанной окружности r = 4

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно выразить через высоту и основание:

Площадь S = (1/2) * основание * высота. Поскольку высота AD делит основание BC пополам, обозначим половину основания как x. Тогда основание BC = 2x.

Следовательно, площадь S будет равна:

S = (1/2) * (2x) * 10 = 10x.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через радиус вписанной окружности. Площадь S также равна:

S = r * p,

где p – полупериметр треугольника.

Полупериметр p равен (AB + AC + BC) / 2. Поскольку AB = AC, обозначим их как a, тогда:

p = (2a + 2x) / 2 = a + x.

Теперь подставим это в формулу для площади:

S = r * p = 4 * (a + x).

Сравнивая два выражения для площади, мы имеем:

10x = 4(a + x).

Раскроем скобки:

10x = 4a + 4x.

Теперь перенесем все, что связано с x, в одну сторону:

10x - 4x = 4a.

Это дает нам:

6x = 4a,

или

x = (2/3)a.

Теперь найдем сторону a. Мы знаем, что высота AD делит основание BC пополам, и мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Подставим известные значения:

a^2 = 10^2 + x^2.

Теперь подставим x = (2/3)a:

a^2 = 100 + ((2/3)a)^2.

Это дает:

a^2 = 100 + (4/9)a^2.

Переносим (4/9)a^2 влево:

(1 - 4/9)a^2 = 100.

Это можно упростить:

(5/9)a^2 = 100.

Теперь умножим обе стороны на (9/5):

a^2 = 100 * (9/5) = 180.

Таким образом, a = √180 = 6√5.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности R. Формула для радиуса описанной окружности равна:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c – стороны треугольника, а S – его площадь.

У нас есть a = 6√5, b = 6√5 и c = 2x = 2 * (2/3)a = (4/3)a = 8√5/3.

Теперь найдем площадь S:

S = 10x = 10 * (2/3)(6√5) = 40√5.

Теперь подставим все значения в формулу для R:

R = (6√5 * 6√5 * 8√5/3) / (4 * 40√5).

Упрощаем:

R = (288 * 5) / (160√5) = (1440) / (160√5) = 9 / √5.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 9/√5.

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равен 9/√5.


marvin.wolff ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 19 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее