В равнобедренной трапеции, если разница длин оснований равна длине боковой стороны, каким образом можно найти величину большего угла этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренная трапеция равнобедренная трапеция угол трапеции длина боковой стороны основания трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти величину большего угла равнобедренной трапеции, в которой разница длин оснований равна длине боковой стороны, следуем следующим шагам:

1. Обозначим данные:
   • Обозначим основания трапеции как a (большее основание) и b (меньшее основание), где a > b.
   • Обозначим длину боковой стороны как c.
2. Запишем условие:
   • По условию задачи, разница длин оснований равна длине боковой стороны: a - b = c.
3. Найдём высоту трапеции:
   • Проведем высоту из вершин меньшего основания к большему основанию. Обозначим высоту как h.
   • Теперь у нас есть две прямоугольные треугольники, которые образуются с высотой h и боковыми сторонами c.
   • В каждом из этих треугольников одна из сторон равна (a - b) / 2, так как высота делит основание на две равные части.
4. Используем теорему Пифагора:
   • В прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна h, а другая (половина разности оснований) равна (a - b) / 2, можно записать: c² = h² + ((a - b) / 2)².
   • Подставим в уравнение значение (a - b) из условия задачи: c² = h² + (c / 2)².
5. Решим уравнение:
   • Раскроем скобки: c² = h² + c² / 4.
   • Переносим c² / 4 на левую сторону: c² - c² / 4 = h².
   • Приведем к общему знаменателю: (4c² - c²) / 4 = h², то есть (3c²) / 4 = h².
   • Отсюда h = sqrt(3)/2 * c.
6. Находим угол:
   • Теперь мы можем найти угол между боковой стороной и высотой. Используем тангенс: tg(угол) = h / ((a - b) / 2).
   • Подставляем h и (a - b) / 2: tg(угол) = (sqrt(3)/2 * c) / (c / 2) = sqrt(3).
   • Таким образом, угол равен 60 градусам, так как tg(60°) = sqrt(3).
7. Вычисляем больший угол:
   • Так как трапеция равнобедренная, то больший угол равен: 180° - 60° = 120°.

Таким образом, величина большего угла равнобедренной трапеции равна 120 градусам.