В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом, равным корню из 3. Угол при основании составляет 60 градусов. Как можно определить длину основания этого треугольника?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность и свойства равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник вписанная окружность радиус угол при основании длина основания геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины основания равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим элементы треугольника.

Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а основание BC. Угол при основании A равен 60 градусам.

Шаг 2: Вспомним свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы B и C также равны. Если угол A равен 60 градусам, то:

• Угол B = Угол C = (180 - 60) / 2 = 60 градусов.

Таким образом, наш треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны 60 градусам.

Шаг 3: Используем формулу для радиуса вписанной окружности.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) следующим образом:

• r = a * √3 / 6.

В нашем случае радиус r равен корню из 3.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

Подставим r = √3 в формулу:

• √3 = a * √3 / 6.

Шаг 5: Найдем длину стороны a.

Умножим обе стороны уравнения на 6:

• 6 * √3 = a * √3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a = 6.

Шаг 6: Определим длину основания.

Поскольку треугольник равносторонний, длина основания BC равна длине боковых сторон, то есть:

• BC = a = 6.

Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника составляет 6 единиц.