2025-03-14 22:18:46
В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом, равным корню из 3. Угол при основании составляет 60 градусов. Как можно определить длину основания этого треугольника?
Геометрия 8 класс Вписанная окружность и свойства равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник вписанная окружность радиус угол при основании длина основания геометрия 8 класс
2025-03-14 22:18:58
Для решения задачи о нахождении длины основания равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определим элементы треугольника.Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а основание BC. Угол при основании A равен 60 градусам.
Шаг 2: Вспомним свойства равнобедренного треугольника.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы B и C также равны. Если угол A равен 60 градусам, то:
- Угол B = Угол C = (180 - 60) / 2 = 60 градусов.
Таким образом, наш треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны 60 градусам.
Шаг 3: Используем формулу для радиуса вписанной окружности.Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) следующим образом:
- r = a * √3 / 6.
В нашем случае радиус r равен корню из 3.
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.Подставим r = √3 в формулу:
- √3 = a * √3 / 6.
Умножим обе стороны уравнения на 6:
- 6 * √3 = a * √3.
Теперь разделим обе стороны на √3:
- a = 6.
Поскольку треугольник равносторонний, длина основания BC равна длине боковых сторон, то есть:
- BC = a = 6.
Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника составляет 6 единиц.
