Для решения задачи о нахождении радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника, зная радиус описанной окружности, давайте воспользуемся следующими шагами:

1. Запишем формулы радиусов окружностей для равностороннего треугольника:
   • Радиус описанной окружности (R) равен: R = a / (sqrt(3)), где a - длина стороны треугольника.
   • Радиус вписанной окружности (r) равен: r = a / (2 * sqrt(3)).
2. Найдём длину стороны треугольника:
   • Из формулы для радиуса описанной окружности имеем: R = a / (sqrt(3)).
   • Подставим известное значение радиуса описанной окружности: 8 = a / (sqrt(3)).
   • Умножим обе стороны уравнения на sqrt(3): a = 8 * sqrt(3).
3. Теперь найдем радиус вписанной окружности:
   • Используя формулу для радиуса вписанной окружности: r = a / (2 * sqrt(3)).
   • Подставим значение a: r = (8 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(3)).
   • Сократим sqrt(3): r = 8 / 2.
   • Таким образом, r = 4 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 4 см.