В ромб со стороной 16 и острым углом 30 градусов вписан круг. Как найти диаметр этого круга?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные окружности многоугольников ромб сторона 16 острый угол 30 градусов вписанный круг диаметр круга Новый

Чтобы найти диаметр вписанного круга в ромб, нам нужно знать радиус этого круга. Радиус вписанного круга можно найти по формуле:

R = S / p

где:

• R - радиус вписанного круга;
• S - площадь ромба;
• p - полупериметр ромба.

Теперь давайте найдем необходимые значения.

1. Найдем полупериметр ромба.
Так как у ромба все стороны равны, полупериметр (p) можно найти по формуле:

p = 4a / 2 = 2a

Где a - длина стороны ромба. В нашем случае a = 16:

p = 2 * 16 = 32

2. Найдем площадь ромба.
Площадь ромба можно найти с помощью формулы:

S = a^2 * sin(угол)

Где угол - это острый угол ромба. В нашем случае угол = 30 градусов:

S = 16^2 * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставим значения:

S = 16^2 * 0.5 = 256 * 0.5 = 128

3. Подставим значения в формулу для радиуса:

R = S / p = 128 / 32 = 4

Таким образом, радиус вписанного круга равен 4.

4. Найдем диаметр круга:
Диаметр (D) равен удвоенному радиусу:

D = 2R = 2 * 4 = 8

Ответ: Диаметр вписанного круга в ромб равен 8.