В ромбе ABCD биссектрисa угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD в точках M и N соответственно. Угол AMC равен 120 градусов. Какова величина угла ANB?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и углы в многоугольниках ромб ABCD биссектрисa угла BAC угол AMC 120 градусов угол ANB геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства ромба углы в ромбе Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть ромб ABCD, в котором все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Мы знаем, что угол AMC равен 120 градусов, и нам нужно найти величину угла ANB.

Для начала, вспомним, что в ромбе углы при вершинах A и C равны, так как это равносторонний четырехугольник. Также, так как диагонали ромба делят углы пополам, угол BAC равен углу DAC.

Теперь давайте обозначим:

• угол BAC = угол DAC = x
• угол AMC = 120 градусов

Так как угол AMC равен 120 градусов, мы можем выразить угол ANM. Угол ANM будет равен:

• угол ANM = угол AMC - угол BAM = 120 градусов - x

Теперь, чтобы найти угол ANB, мы можем использовать свойства углов. Угол ANB является внешним углом для треугольника AMN, и его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

• угол ANB = угол AMN + угол ANM

Однако, для нахождения угла AMN, мы можем заметить, что в треугольнике AMN сумма углов равна 180 градусов:

• угол AMN + угол ANM + угол BAM = 180 градусов

Подставим известные значения:

• угол AMN + (120 градусов - x) + x = 180 градусов

Упрощаем:

• угол AMN + 120 градусов = 180 градусов
• угол AMN = 180 градусов - 120 градусов
• угол AMN = 60 градусов

Теперь мы можем найти угол ANB:

• угол ANB = угол AMN + угол ANM = 60 градусов + (120 градусов - x)

Мы знаем, что в ромбе угол A равен углу C, и так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем выразить x:

• x = 30 градусов (угол BAC = 30 градусов)

Теперь подставим значение x в выражение для угла ANB:

• угол ANB = 60 градусов + (120 градусов - 30 градусов)
• угол ANB = 60 градусов + 90 градусов = 150 градусов

Таким образом, величина угла ANB равна 150 градусов.