В трапеции ABCD, где AB равняется CD, есть окружность с центром O и радиусом r. Известно, что длина стороны BC составляет 6, а длина стороны AD равняется 24. Какое значение имеет радиус r и какова площадь трапеции ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции и окружность, вписанная в трапецию трапеция ABCD окружность в трапеции радиус окружности площадь трапеции геометрия 8 класс длина сторон трапеции Новый

Чтобы решить задачу о трапеции ABCD с равными основаниями AB и CD, а также с известными длинами сторон BC и AD, мы сначала определим некоторые параметры трапеции и затем найдем радиус окружности и площадь трапеции.

Шаг 1: Найдем длины оснований.

Поскольку AB и CD равны, обозначим их длину как x. Мы знаем, что BC = 6 и AD = 24. В трапеции, где стороны BC и AD являются боковыми, и если провести высоту h из точки B на сторону AD и из точки C на сторону AB, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Для этого воспользуемся следующим соотношением:

• AD = h + h = 2h (высота h из B и C делит AD на два равных отрезка)
• BC = 6

Таким образом, высота h будет равна:

h = (AD - BC) / 2 = (24 - 6) / 2 = 9

Шаг 3: Теперь можем найти радиус окружности.

В трапеции с равными основаниями радиус окружности r можно найти по формуле:

r = h / 2 = 9 / 2 = 4.5

Шаг 4: Теперь найдем площадь трапеции ABCD.

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2 = (x + x) * 9 / 2 = 9x

Чтобы найти x, мы можем воспользоваться свойством равнобокой трапеции:

С учетом того, что BC и AD параллельны, и используя теорему о средней линии (средняя линия равна полусумме оснований), получаем:

Сумма оснований равна длине боковых сторон:

AB + CD = BC + AD = 6 + 24 = 30

Так как AB = CD = x, то:

2x = 30, отсюда x = 15.

Шаг 5: Подставим значение x в формулу для площади:

S = 9 * 15 = 135.

Ответ:

• Радиус окружности r равен 4.5.
• Площадь трапеции ABCD равна 135.