В трапеции ABCD основание AD большее. Через вершину C проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AD в точке E; DE = 6 см, AE = 9 см. Найдите:

1. длину средней линии трапеции;
2. периметр трапеции, если периметр треугольника CDE равен 19 см.

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции и периметр геометрия 8 класс трапеция ABCD длина средней линии периметр трапеции треугольник CDE задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства трапеции и треугольника.

1. Находим длину средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции определяется как отрезок, соединяющий середины боковых сторон и параллелен основаниям. Длина средней линии (M) равна полусумме длин оснований:

M = (AB + CD) / 2

В нашем случае основание AD является большим, а AE и DE — отрезками, на которые оно делится точкой E. Таким образом, длина основания AD равна:

• AD = AE + DE = 9 см + 6 см = 15 см.

Теперь мы знаем, что AD = 15 см. Однако для нахождения средней линии нам необходимо знать длину второго основания (AB). Для этого воспользуемся свойствами треугольника CDE.

Периметр треугольника CDE равен 19 см, что означает:

• CD + CE + DE = 19 см
• DE = 6 см

Подставляя значение DE, получаем:

• CD + CE + 6 см = 19 см
• CD + CE = 19 см - 6 см = 13 см

Таким образом, сумма сторон CD и CE равна 13 см. Однако для нахождения длины основания AB нам нужны дополнительные сведения о длине CD или CE.

Так как прямая CE параллельна AB, то по свойству параллельных прямых, длина CE равна длине AB. Мы можем обозначить AB как x. Тогда:

• CD + x = 13 см.

Таким образом, если CD = a, то:

• a + x = 13 см.

Теперь у нас есть два неизвестных: CD и AB (x). Однако мы можем выразить AB через CD:

• x = 13 см - a.

Теперь, чтобы найти длину средней линии, нам нужно подставить значения. Так как у нас нет конкретных значений для CD и AB, мы можем лишь выразить среднюю линию через эти переменные:

M = (AB + CD) / 2 = (x + a) / 2 = (13 см) / 2 = 6.5 см.

2. Находим периметр трапеции ABCD.

Периметр трапеции ABCD равен сумме всех её сторон:

P = AB + BC + CD + DA.

Мы уже знаем, что AD = 15 см, а также, что CD + CE = 13 см. Следовательно, мы можем выразить BC через CE, так как BC = CE.

Таким образом:

• BC = x = 13 см - a.
• CD = a.

Теперь подставим все известные значения в формулу для периметра:

P = (13 см - a) + (13 см - a) + a + 15 см.

Упрощая, получаем:

P = 13 см + 15 см = 28 см.

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 28 см.

Ответ:

• Длина средней линии трапеции: 6.5 см.
• Периметр трапеции: 28 см.