В трапеции ABCD основание AD составляет 16 см, основание BC — 2 см. Боковые стороны равны 13 см и 15 см. Как можно определить высоту и площадь данной трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь и высота трапеции трапеция ABCD основание AD основание BC боковые стороны высота трапеции площадь трапеции формула площади трапеции геометрия 8 класс Новый

Для нахождения высоты и площади трапеции ABCD, где основание AD равно 16 см, основание BC равно 2 см, а боковые стороны равны 13 см и 15 см, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Нахождение высоты трапеции

Для нахождения высоты трапеции удобнее всего воспользоваться формулой для высоты через боковые стороны и основания. Мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания (BC) к большему основанию (AD). Обозначим их как H1 и H2.

• Обозначим высоту трапеции как h.
• Сначала найдем длины отрезков AH1 и DH2 на основании AD, где H1 и H2 - это проекции точек B и C на основание AD.

Обозначим AH1 = x и DH2 = y. Тогда у нас есть:

• x + y + BC = AD
• x + y + 2 = 16
• x + y = 14

Теперь мы можем использовать теорему о квадрате стороны треугольника:

• Для треугольника ABH1: 13^2 = h^2 + x^2
• Для треугольника CDH2: 15^2 = h^2 + y^2

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

• h^2 + x^2 = 169
• h^2 + y^2 = 225

Теперь, подставим y = 14 - x в второе уравнение:

h^2 + (14 - x)^2 = 225

Раскроем скобки:

h^2 + 196 - 28x + x^2 = 225

Теперь, приравняем оба уравнения:

169 - h^2 = 196 - 28x + x^2 - h^2

Упростим это уравнение и найдем x:

-28x + x^2 + 27 = 0

Решив это уравнение, мы найдем значение x, а затем и y, и, подставив значения x и y обратно в одно из уравнений, найдем h.

Шаг 2: Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b — это длины оснований.

• a = 16 см (основание AD)
• b = 2 см (основание BC)

После нахождения высоты h, подставьте значения в формулу для площади:

Площадь = (16 + 2) * h / 2.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти высоту и площадь трапеции ABCD.