В трапеции ABCD (основания AD и BC) диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AD = 12 см, BC = 4 см. Какова площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD составляет 45 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольников в трапеции геометрия 8 класс трапеция ABCD диагонали пересечение площадь треугольник BOC площадь треугольника AOD AD BC задачи по геометрии решение задач свойства трапеции формулы площади учебный материал математика Новый

Давайте решим задачу по поводу площадей треугольников в трапеции ABCD. Нам даны основания AD и BC, а также площади треугольников AOD и BOC.

Сначала обратим внимание на то, что в трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Этот факт важен, потому что он позволяет нам использовать отношение площадей треугольников, образованных этими диагоналями.

Мы знаем, что:

• Длина основания AD составляет 12 см.
• Длина основания BC составляет 4 см.
• Площадь треугольника AOD равна 45 см².

Теперь давайте найдем коэффициент подобия треугольников AOD и BOC. Поскольку треугольники AOD и BOC имеют общую высоту (высоту, опущенную из точки O на основание AD или BC), то их площади относятся как длины оснований, на которых они расположены.

Коэффициент подобия оснований AD и BC равен:

Коэффициент = BC / AD = 4 см / 12 см = 1/3.

Поскольку площади треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то:

Отношение площадей = (1/3)² = 1/9.

Теперь, зная, что площадь треугольника AOD составляет 45 см², мы можем найти площадь треугольника BOC. Если мы обозначим площадь треугольника BOC как S, то можем записать:

S / 45 см² = 1/9.

Теперь выразим S:

S = 45 см² * (1/9) = 5 см².

Таким образом, площадь треугольника BOC составляет 5 см².

Ответ: 5 см².