Давайте решим задачу по поводу площадей треугольников в трапеции ABCD. Нам даны основания AD и BC, а также площади треугольников AOD и BOC.

Сначала обратим внимание на то, что в трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Этот факт важен, потому что он позволяет нам использовать отношение площадей треугольников, образованных этими диагоналями.

Мы знаем, что:

• Длина основания AD составляет 12 см.
• Длина основания BC составляет 4 см.
• Площадь треугольника AOD равна 45 см².

Теперь давайте найдем коэффициент подобия треугольников AOD и BOC. Поскольку треугольники AOD и BOC имеют общую высоту (высоту, опущенную из точки O на основание AD или BC),то их площади относятся как длины оснований, на которых они расположены.

Коэффициент подобия оснований AD и BC равен:

Коэффициент = BC / AD = 4 см / 12 см = 1/3.

Поскольку площади треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то:

Отношение площадей = (1/3)² = 1/9.

Теперь, зная, что площадь треугольника AOD составляет 45 см², мы можем найти площадь треугольника BOC. Если мы обозначим площадь треугольника BOC как S, то можем записать:

S / 45 см² = 1/9.

Теперь выразим S:

S = 45 см² * (1/9) = 5 см².

Таким образом, площадь треугольника BOC составляет 5 см².

Ответ: 5 см².