В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB и CD угол BAD равен 30°. Какой угол CDA, если он тупой, и известно, что AB=12 и CD=√72? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Углы и стороны трапеции трапеция ABCD угол BAD 30° угол CDA угол тупой AB 12 CD √72 геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - это боковые стороны, а угол BAD равен 30°. Мы знаем, что AB = 12 и CD = √72.

Сначала найдем длину CD:

• CD = √72 = √(36 * 2) = 6√2.

Теперь мы можем использовать свойства трапеции и углы. Так как угол BAD равен 30°, то угол ABC будет равен 180° - угол BAD, потому что это внутренние углы на одной стороне прямой, проходящей через точки A и B.

Итак, угол ABC:

• Угол ABC = 180° - 30° = 150°.

Теперь обратим внимание на угол CDA. У нас есть следующие свойства:

• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
• Угол CDA и угол ABC являются углами, которые находятся на одной стороне от линии CD.

Таким образом, мы можем написать, что:

• Угол CDA + угол ABC = 180°.

Подставим значение угла ABC:

• Угол CDA + 150° = 180°.

Теперь решим это уравнение для угла CDA:

• Угол CDA = 180° - 150° = 30°.

Однако, нам известно, что угол CDA должен быть тупым. Это значит, что угол CDA не может быть равен 30°.

Так как угол CDA является тупым, это означает, что он должен быть равен 180° - 30° = 150°.

Таким образом, угол CDA равен 150°.

Ответ: угол CDA равен 150°.