Чтобы найти длины отрезков BO и OD, мы можем воспользоваться свойством диагоналей в трапеции и отношением оснований. Давайте разберем шаги решения:

1. Используем свойство диагоналей в трапеции: В трапеции, где диагонали пересекаются в точке O, отрезки BO и OD относятся так же, как основания трапеции. То есть, отношение BO к OD равно отношению основания BC к основанию AD.
2. Записываем данное отношение оснований: По условию задачи, отношение оснований BC и AD равно 3:5. Это значит, что BO : OD = 3 : 5.
3. Обозначаем длины отрезков через переменные: Пусть BO = 3x и OD = 5x. Это следует из того, что BO и OD пропорциональны 3 и 5 соответственно.
4. Используем длину диагонали BD: Известно, что длина отрезка BD равна 24 см. Поскольку BD = BO + OD, подставим переменные: 3x + 5x = 24.
5. Решаем уравнение для нахождения x: Упрощаем уравнение: 8x = 24. Разделим обе стороны на 8, чтобы найти x: x = 3.
6. Находим длины BO и OD: Подставим найденное значение x в выражения для BO и OD:
   • BO = 3x = 3 * 3 = 9 см
   • OD = 5x = 5 * 3 = 15 см

Таким образом, длины отрезков BO и OD равны 9 см и 15 см соответственно.