В трапеции АВСD прямая, параллельная основаниям, пересекает боковые стороны АВ и СD в точках Е и F. Известно, что длина отрезка АВ равна 42, длина отрезка BC равна 14, а отношение отрезков CF и DF равно 4:3. Какова длина отрезка EF?

Геометрия 8 класс Пропорции в трапеции трапеция геометрия длина отрезка параллельные линии боковые стороны отношение отрезков задача на трапецию Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - это основания, а AE и CF - точки пересечения с боковыми сторонами. Длина отрезка AB равна 42, а длина отрезка BC равна 14. Также известно, что отношение отрезков CF и DF равно 4:3.

Давайте обозначим:

• CF = 4x
• DF = 3x

Теперь мы можем выразить длину отрезка CD, который равен сумме CF и DF:

CD = CF + DF = 4x + 3x = 7x.

Теперь у нас есть два основания:

• AB = 42
• CD = 7x

Так как отрезок EF параллелен основаниям AB и CD, мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков:

Отношение отрезков AB и CD равно отношению отрезков AE и EF:

AB / CD = AE / EF.

Подставим известные значения:

42 / 7x = AE / EF.

Теперь, чтобы найти AE, нам нужно определить значение x. Для этого мы можем заметить, что в трапеции, если отрезок EF делит боковые стороны, то:

AE / EF = AB / CD.

Поскольку у нас нет значения AE, мы можем выразить его через EF:

AE = k * EF, где k - это коэффициент пропорциональности.

Теперь давайте найдём значение x. Мы знаем, что:

CF + DF = 7x = CD.

Сначала найдем значение x, используя отношение CF и DF:

CF / DF = 4 / 3.

Так как CF + DF = 7x, то:

4x + 3x = 7x.

Теперь мы можем найти длину отрезка EF, используя пропорции. Поскольку у нас есть два основания, мы можем выразить EF через AB и CD:

EF = (AB * DF) / (CF + DF).

Подставим значения:

EF = (42 * 3x) / (7x) = 18.

Таким образом, длина отрезка EF равна 18.

Ответ: Длина отрезка EF равна 18.