В треугольник ABC вписан параллелограмм CDMK, при этом угол C у них общий, а точки D, M и K находятся на сторонах AC, AB и BC треугольника соответственно. Как можно определить стороны параллелограмма CDMK, если его периметр составляет 20 см, а длины сторон AC и BC равны 12 см и 9 см соответственно?

Геометрия 8 класс Вписанные фигуры в треугольник параллелограмм треугольник ABC угол C стороны AC стороны BC периметр 20 см длины сторон геометрия 8 класс определение сторон геометрические задачи Новый

Чтобы определить стороны параллелограмма CDMK, нам необходимо использовать информацию о периметре параллелограмма и длинах сторон треугольника ABC.

Шаг 1: Понять свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны.
• Пусть стороны CD и MK равны a, а стороны DM и CK равны b.

Шаг 2: Записать уравнение для периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поэтому, если P - периметр, то:

P = 2a + 2b

В нашем случае, P = 20 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

2a + 2b = 20

Это можно упростить, разделив обе стороны на 2:

a + b = 10

Шаг 3: Определить зависимости между сторонами

Теперь нам нужно учесть, что стороны параллелограмма CDMK должны соответствовать сторонам треугольника ABC. Мы знаем, что:

• Сторона AC = 12 см
• Сторона BC = 9 см

Стороны параллелограмма будут расположены между этими сторонами треугольника, поэтому:

a ≤ 12 см и b ≤ 9 см.

Шаг 4: Найти возможные значения a и b

Мы имеем уравнение a + b = 10. Теперь подберем такие a и b, которые удовлетворяют этому уравнению и условиям неравенств:

• Если a = 6 см, то b = 4 см (6 ≤ 12 и 4 ≤ 9)
• Если a = 7 см, то b = 3 см (7 ≤ 12 и 3 ≤ 9)
• Если a = 8 см, то b = 2 см (8 ≤ 12 и 2 ≤ 9)
• Если a = 9 см, то b = 1 см (9 ≤ 12 и 1 ≤ 9)

Шаг 5: Подвести итог

Таким образом, возможные значения сторон параллелограмма CDMK могут быть:

• 6 см и 4 см
• 7 см и 3 см
• 8 см и 2 см
• 9 см и 1 см

Выбор конкретных значений a и b будет зависеть от расположения параллелограмма внутри треугольника ABC и других условий задачи, которые могут быть заданы дополнительно.