Для того чтобы найти площадь треугольника, образованного касательной к вписанной окружности и сторонами данного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдём площадь исходного треугольника.

Для нахождения площади треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см воспользуемся формулой Герона. Сначала нужно найти полупериметр треугольника:

• Стороны треугольника: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.
• Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Теперь можем найти площадь (S) по формуле Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))
• S = √(21 * 8 * 7 * 6).

Теперь посчитаем:

• 21 * 8 = 168,
• 7 * 6 = 42,
• 168 * 42 = 7056.

Теперь извлечем квадратный корень:

• √7056 = 84 см².

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см равна 84 см².

Шаг 2: Найдём радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

• r = S / p = 84 / 21 = 4 см.

Шаг 3: Найдём основание нового треугольника.

Касательная к вписанной окружности, проведенная параллельно меньшей стороне (в данном случае 13 см),будет находиться на расстоянии радиуса от этой стороны. Таким образом, основание нового треугольника будет равно 13 см.

Шаг 4: Найдём высоту нового треугольника.

Высота нового треугольника будет равна радиусу вписанной окружности, то есть 4 см.

Шаг 5: Найдём площадь нового треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• S = (основание * высота) / 2 = (13 * 4) / 2.

Посчитаем:

• S = 52 / 2 = 26 см².

Таким образом, площадь треугольника, образованного касательной и сторонами исходного треугольника, равна 26 см².