Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC и его свойств.

Дано:

• Сторона AB = 6 см
• Сторона BC = 8 см

Согласно условию, через середину стороны AC проведены прямые, которые параллельны сторонам AB и BC. Обозначим середину стороны AC как точку M.

Поскольку прямые, проведенные через середину стороны треугольника, параллельны двум другим сторонам, они образуют четырехугольник, который является трапецией. В этом случае, стороны, параллельные AB и BC, будут равны половине их длин:

• Сторона, параллельная AB (назовем ее DE) будет равна 6 см / 2 = 3 см.
• Сторона, параллельная BC (назовем ее FG) будет равна 8 см / 2 = 4 см.

Теперь мы можем определить периметр получившегося четырехугольника DEFG. Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:

Так как DE и FG уже известны, нам нужно найти длины EF и GD. Поскольку DEFG является трапецией, и DE || FG, то EF и GD будут равны между собой. Таким образом, мы можем обозначить их как x.

Однако, для нахождения x, нам не нужны конкретные значения, так как они равны и не влияют на общий расчет периметра. Мы можем выразить периметр как:

Так как EF и GD являются сторонами, которые не были заданы, мы можем предположить, что их длины равны, но в данной задаче нам нужно только знать, что периметр четырехугольника DEFG будет зависеть от длины этих сторон.

Таким образом, окончательно, если мы знаем, что DE = 3 см и FG = 4 см, и если EF и GD равны, то мы можем сказать:

Где x - длина сторон EF и GD, которые равны между собой.

В данной задаче, если EF и GD равны, то периметр можно выразить как 7 см + 2x, где x - длина сторон EF и GD.

В общем случае, для данной задачи, если не указаны дополнительные условия для сторон EF и GD, то периметр четырехугольника DEFG не может быть точно определен без дополнительных данных.