В треугольнике ABC, где AC равно BC и составляет 5, а синус угла B равен 3/5, как можно найти длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники. Признаки равенства треугольников и свойства синуса треугольник ABC AC BC 5 синус угла B 3/5 длина стороны AB геометрия 8 класс задачи по геометрии равнобедренный треугольник Тригонометрия решение задач формулы нахождение сторон треугольника Новый

Давайте разберем, как найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC равно BC и составляет 5, а синус угла B равен 3/5.

Поскольку AC равно BC, наш треугольник является равнобедренным. Обозначим:

• AC = BC = 5
• Угол B = угол между сторонами AC и BC
• Сторона AB, которую мы ищем, обозначим как c.

Сначала мы можем воспользоваться формулой для нахождения синуса угла в треугольнике:

Синус угла B равен отношению противолежащей стороны (в данном случае стороны AC или BC) к гипотенузе (стороне AB). В нашем случае:

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

Так как мы знаем, что:

• sin(B) = 3/5
• противолежащая сторона = AC = 5

Мы можем записать это как:

3/5 = 5 / c

Теперь, чтобы найти сторону AB (c), мы можем выразить c:

Перемножим обе стороны уравнения на c:

3c = 5 * 5

Это упростится до:

3c = 25

Теперь, чтобы найти c, разделим обе стороны на 3:

c = 25 / 3

Таким образом, длина стороны AB равна 25/3, что примерно равно 8.33.

Итак, мы нашли длину стороны AB. В нашем случае это:

AB ≈ 8.33