2025-02-14 17:08:18
В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, медианы пересекаются в точке O. Известно, что OB равен 10 см, а BC равен 12 см. Как можно определить длину гипотенузы этого треугольника? Пожалуйста, объясните процесс решения. Заранее спасибо.
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и медианы треугольник ABC угол C 90 градусов медианы точка O OB 10 см BC 12 см длина гипотенузы процесс решения геометрия 8 класс
2025-02-14 17:08:34
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол C равен 90 градусам. Мы также знаем длину медианы OB и длину стороны BC.
1. Определяем длину стороны AB:
- Мы знаем, что медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Следовательно, если O - это точка пересечения медиан, то OB является медианой, и она делит сторону AC пополам.
- Поскольку OB равен 10 см, мы можем использовать свойства медианы. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
2. Используем формулу для медианы:
- Длина медианы m, проведенной из вершины прямого угла, равна (1/2) * гипотенуза. В нашем случае OB = 10 см.
- Таким образом, гипотенуза AB будет равна 2 * OB = 2 * 10 см = 20 см.
3. Проверяем с помощью теоремы Пифагора:
- Теперь мы можем проверить, правильно ли мы нашли длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Пусть AC = x. Тогда у нас есть: 20^2 = x^2 + 12^2.
- Это дает нам уравнение: 400 = x^2 + 144.
- Решаем его: x^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, x = 16 см.
Таким образом, мы определили, что длина гипотенузы AB равна 20 см. Ответ: гипотенуза AB равна 20 см.
