В треугольнике ABC известно, что угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, CK - высота, AC равно 10 см. Как найти отрезок BK?

Геометрия 8 класс Треугольники. Свойства углов и высот в треугольниках геометрия 8 класс треугольник ABC угол A угол B высота CK отрезок BK AC равно 10 см задачи по геометрии нахождение отрезков углы треугольника свойства треугольника решение задач геометрические построения Новый

Чтобы найти отрезок BK в треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, CK - высота, а AC равно 10 см, следуйте следующим шагам:

1. Найти угол C:
   • В треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
   • Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 30° - 45° = 105°.
2. Использовать теорему синусов для нахождения стороны BC:
   • Согласно теореме синусов: AC / sin(B) = BC / sin(A).
   • Подставляем известные значения: 10 / sin(45°) = BC / sin(30°).
   • Sin(45°) = √2/2 и sin(30°) = 1/2.
   • 10 / (√2/2) = BC / (1/2).
   • Упростим уравнение: 10 * 2/√2 = BC * 2.
   • BC = (10 * 2/√2) / 2 = 10/√2 * √2/√2 = 10√2/2 = 5√2.
3. Найти высоту CK:
   • CK - это высота, опущенная из вершины C на сторону AB. В прямоугольном треугольнике ACK, угол A равен 30°.
   • В прямоугольном треугольнике высота CK может быть найдена через синус угла A: CK = AC * sin(A).
   • CK = 10 * sin(30°) = 10 * 1/2 = 5 см.
4. Использовать треугольник CBK для нахождения BK:
   • В треугольнике CBK угол B равен 45°, CK - высота, и мы знаем CK = 5 см.
   • В прямоугольном треугольнике CBK, где угол B равен 45°, BK = CK / tan(B).
   • Tan(45°) = 1, поэтому BK = CK / 1 = 5 см.

Таким образом, отрезок BK равен 5 см.