2024-11-12 19:48:39
В треугольнике ABC известно, что угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, CK - высота, AC равно 10 см. Как найти отрезок BK?
Геометрия 8 класс Треугольники. Свойства углов и высот в треугольниках геометрия 8 класс треугольник ABC угол A угол B высота CK отрезок BK AC равно 10 см задачи по геометрии нахождение отрезков углы треугольника свойства треугольника решение задач геометрические построения
2024-11-12 19:48:40
Чтобы найти отрезок BK в треугольнике ABC, где угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, CK - высота, а AC равно 10 см, следуйте следующим шагам:
- Найти угол C:
- В треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
- Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 30° - 45° = 105°.
- Использовать теорему синусов для нахождения стороны BC:
- Согласно теореме синусов: AC / sin(B) = BC / sin(A).
- Подставляем известные значения: 10 / sin(45°) = BC / sin(30°).
- Sin(45°) = √2/2 и sin(30°) = 1/2.
- 10 / (√2/2) = BC / (1/2).
- Упростим уравнение: 10 * 2/√2 = BC * 2.
- BC = (10 * 2/√2) / 2 = 10/√2 * √2/√2 = 10√2/2 = 5√2.
- Найти высоту CK:
- CK - это высота, опущенная из вершины C на сторону AB. В прямоугольном треугольнике ACK, угол A равен 30°.
- В прямоугольном треугольнике высота CK может быть найдена через синус угла A: CK = AC * sin(A).
- CK = 10 * sin(30°) = 10 * 1/2 = 5 см.
- Использовать треугольник CBK для нахождения BK:
- В треугольнике CBK угол B равен 45°, CK - высота, и мы знаем CK = 5 см.
- В прямоугольном треугольнике CBK, где угол B равен 45°, BK = CK / tan(B).
- Tan(45°) = 1, поэтому BK = CK / 1 = 5 см.
Таким образом, отрезок BK равен 5 см.
