В треугольнике ABC известны следующие данные: угол A равен 60°, угол C равен 90°, длина стороны BC составляет 8,7 см, и проведена высота CM. Какова длина высоты CM?

Геометрия 8 класс Треугольники. Высоты и медианы в треугольниках геометрия треугольник ABC угол A угол C длина стороны BC высота CM длина высоты 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников решение задач высота в треугольнике Новый

Для нахождения длины высоты CM в треугольнике ABC, где угол A равен 60°, угол C равен 90°, и длина стороны BC составляет 8,7 см, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольников.

Сначала определим, что угол B в этом треугольнике равен:

• Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь у нас есть треугольник ABC с углами 60°, 30° и 90°. В этом треугольнике мы можем использовать соотношения между сторонами и углами.

Согласно свойствам треугольника с углом 90°, стороны, противолежащие углам 30° и 60°, имеют определенные соотношения:

• Сторона, противолежащая углу 30° (это сторона AB) в два раза меньше гипотенузы (стороны AC).
• Сторона, противолежащая углу 60° (это сторона BC) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3 делённое на 2.

Так как длина стороны BC равна 8,7 см, мы можем найти длину стороны AC:

• BC = AC * (корень из 3 / 2).

Решим это уравнение для AC:

• AC = BC * (2 / корень из 3) = 8,7 * (2 / корень из 3).

Теперь мы можем найти высоту CM. Высота CM в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

• CM = (AB * BC) / AC.

Зная, что AB = AC / 2 (так как это сторона, противолежащая углу 30°), мы можем записать:

• CM = (AC / 2 * BC) / AC = BC / 2 = 8,7 / 2.

Теперь подставим значения:

• CM = 8,7 / 2 = 4,35 см.

Таким образом, длина высоты CM составляет 4,35 см.