В треугольнике ABC катет Ab равен 3 см, угол B равен 90°. Из вершины A к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр AM. Какое расстояние от точки M до стороны BC, если AM равно 4 см?

Геометрия 8 класс Перпендикуляры и расстояния в треугольниках геометрия 8 класс треугольник ABC катет Ab угол B перпендикуляр AM расстояние M до стороны BC AM 4 см задача по геометрии свойства треугольников Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где катет AB равен 3 см, угол B равен 90°. Это значит, что AB и BC являются перпендикулярными сторонами треугольника, а AC - гипотенузой. Из вершины A проведен перпендикуляр AM к плоскости треугольника ABC, и его длина составляет 4 см.

Теперь обратим внимание на то, что AM перпендикулярен плоскости ABC. Это означает, что отрезок AM перпендикулярен и отрезку AB, поскольку AB принадлежит плоскости. Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMB, где AM - один из катетов, а AB - другой катет.

Таким образом, в треугольнике AMB:

• AM = 4 см (перпендикуляр от A к плоскости),
• AB = 3 см (катет, заданный в условии).

По теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы MB:

1. Сначала находим квадрат гипотенузы: MB² = AM² + AB².
2. Подставляем значения: MB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
3. Теперь извлекаем корень: MB = √25 = 5 см.

Теперь, так как AM перпендикулярен AB, а AB перпендикулярен BC, мы можем сделать вывод, что отрезок MB также перпендикулярен стороне BC. Это означает, что MB - это расстояние от точки M до стороны BC.

Итак, расстояние от точки M до стороны BC равно 5 см.